题目内容
【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 
，乙每轮猜对的概率是 
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
【答案】
（1）
解：“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P= 
+ 
= 
+ 
+ = 
（2）
解：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，
则P（X=0）= 
= 
，
P（X=1）=2×[ 
+ 
]= 
，
P（X=2）= 
+ 
+ + 
= 
，
P（X=3）=2× 
= 
，
P（X=4）=2×[ 
+ 
]= 
P（X=6）= = 
故X的分布列如下图所示：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
|
∴数学期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +6× = 
= 
【解析】
（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，可得答案；
（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
