题目内容
【题目】设为曲线上两点, 与的横坐标之和为2.
(1)求直线的斜率;
(2)设为曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且,求直线的方程.
【答案】(1)1;(2) .
【解析】试题分析:
(1)设出点的坐标,利用点差法可求得直线AB的斜率.
(2)联立直线与抛物线的方程,结合弦长公式可求得截距为.则直线AB的方程为.
试题解析:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则, , ,
x1+x2=2,
于是直线AB的斜率.
(2)由,得.
设M(x3,y3),由题设知,于是M(1, )
设直线AB的方程为,故线段AB的中点为N(1,1+m),|MN|=|m+|.
将代入得.
当,即时, .
从而.
由题设知,即,解得.
所以直线AB的方程为.
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