题目内容

【题目】为曲线上两点, 的横坐标之和为2.

1)求直线的斜率;

(2)设为曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且求直线的方程.

【答案】(1)1;(2) .

【解析】试题分析:

(1)设出点的坐标,利用点差法可求得直线AB的斜率.

(2)联立直线与抛物线的方程结合弦长公式可求得截距为.则直线AB的方程为.

试题解析:

(1)Ax1y1),Bx2y2),则

x1+x2=2

于是直线AB的斜率.

2)由.

Mx3y3),由题设知于是M1

设直线AB的方程为故线段AB的中点为N1,1+m),|MN|=|m+|.

代入.

,即 .

从而.

由题设知,即解得.

所以直线AB的方程为.

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