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8．已知a，b，c，d满足a+b=cd=1，求证：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

分析 展开，利用基本不等式，结合a，b，c，d满足a+b=cd=1，即可证明结论．

解答 证明：（ac+bd）（ad+bc）=（a2+b2）cd+ab（c2+d2）≥（a2+b2）cd+2abcd=（a+b）2cd，
因为a，b，c，d满足a+b=cd=1，
所以（a+b）2cd=1，
所以：（ac+bd）（ad+bc）≥1．

点评 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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