Question

4．已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，则P的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，先做出D（2ξ+1）=9时对应的Dξ=$\frac{9}{4}$，做出关于n，p的关系式，把两个方程作比解出方程组，得到p的值．

解答 解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，
∴Dξ=$\frac{9}{4}$，
∴np=3，①
np（1-p）=$\frac{9}{4}$②
∴$\frac{①}{②}$得1-p=$\frac{3}{4}$
∴p=$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键是熟练应用二项分布的期望和方差公式，在解题的时候注意对两个方程的处理方法，这里可以通过作比得到结果，本题是一个基础题．