Question

【题目】若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形.

（1）在上找一点，使得平面，并说明理由.

（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）为的中点时， 平面（2）

【解析】试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;

（2）因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.

试题解析：

（1）为的中点时， 平面，

如图，取的中点的中点，连结，

在三棱柱中， ，

所以四边形为平行四边形， ，

由已知， 为正三角形，所以，

因为平面，平面平面平面，

所以平面，

所以平面.

（2）设的边长为，则，

所以，

因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，

所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，

即.