题目内容
【题目】已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（1）把曲线
的参数方程利用同角三角函数的平方关系消去参数
，化为普通方程，再根据
，得到直线
的直角坐标方程；（2）曲线的圆心
到直线：
的距离
，半径
，根据勾股定理可得直线被曲线截得的弦长为
.
详解：（1）∵ 曲线的参数方程为
（为参数），
∴ 消去参数得到曲线的普通方程为
；
∵ 直线的极坐标方程为
，
∴ 直线的直角坐标方程为；
（2）∵ 曲线的圆心到直线：的距离，半径，
∴ 直线被曲线截得的弦长为 .
练习册系列答案
相关题目
【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）请用相关系数
说明
与
之间是否存在线性相关关系（当
时，说明
与
之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立
与
之间的回归方程，并预测当
时，对应的利润
为多少（
精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中
中
和
最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：
.
