题目内容
18．函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-5x+17）$的值域为（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]．分析 根据对数函数和二次函数的单调性即可得到结论．
解答 解：∵x2-5x+17=（x$-\frac{5}{2}$）2+$\frac{43}{4}$，
∴x2-5x+17$≥\frac{43}{4}$，
则函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-5x+17）$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$
即y≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$
∴函数的值域为（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]
故答案为：（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]
点评 本题主要考查函数值域的求法，根据对数函数和二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且对任意非零实数x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），则（ ）
| A． | f（1）=0且f（x）为偶函数 | B． | f（-1）=0且f（x）为奇函数 | ||
| C． | f（x）为增函数且为奇函数 | D． | f（x）为增函数且为偶函数 |