题目内容
6．已知函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且对任意非零实数x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），则（ ）| A． | f（1）=0且f（x）为偶函数 | B． | f（-1）=0且f（x）为奇函数 | ||
| C． | f（x）为增函数且为奇函数 | D． | f（x）为增函数且为偶函数 |
分析 利用抽象函数的关系，通过赋值法求解判断即可．
解答 解：函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且对任意非零实数x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），
x=y=1时，
可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．
x=y=-1，可得f（1）=f（-1）+f（-1），∴f（-1）=0
令y=-1，-x换x，
可得f（x）=f（-x）+f（-1）=f（-x）．
函数是偶函数．
故选：A．
点评 本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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11．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，$|\begin{array}{l}{φ}\end{array}|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，$|\begin{array}{l}{φ}\end{array}|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位 |