题目内容
【题目】椭圆,
是椭圆与
轴的两个交点,
为椭圆C的上顶点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与轴交于点
,交椭圆于
、
两点,且满足
,当
的面积最大时,求椭圆
的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)由题意可得M(0,b),A(﹣a,0),B(a,0).由斜率公式可得k1,k2,再由条件结合离心率公式计算即可得到所求;
(2)由(1)知,得a2=3c2,b2=2c2,可设椭圆C的方程为:2x2+3y2=6c2,设直线l的方程为:x=my﹣
,直线l与椭圆交于P,Q两点,联立方程,运用判别式大于0和韦达定理,结合向量共线的坐标表示,求得S△OPQ,化简运用基本不等式可得最大值,进而得到a,b,c,即有椭圆方程.
详解:(1),
,
,
,
,
.
(2)由(1)知,得
,
可设椭圆的方程为:
设直线的方程为:
,直线
与椭圆交于
两点
得
因为直线与椭圆
相交,所以
,
由韦达定理:,
.
又,所以
,代入上述两式有:
,
所以
,
当且仅当时,等号成立, 此时
,
代入,有
成立,所以所求椭圆
的方程为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂的某车间共有位工人,其中
的人爱好运动。经体检调查,这
位工人的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出:健康指数不低于
者为“身体状况好”,健康指数低于
者为“身体状况一般”。
(1)根据以上资料完成下面的列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”?
身体状况好 | 身体状况一般 | 总计 | |
爱好运动 | |||
不爱好运动 | |||
总计 |
(2)现将位工人的健康指数分为如下
组:
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数,由茎叶图得到真实值记为
,由频率分布直方图得到估计值记为
,求
与
的误差值;
(3)以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据,若从该厂健康指数不低于者中任选
人,设
表示爱好运动的人数,求
的数学期望。
附:。