题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
,若函数
满足:
,都有
,就称这个函数是点
的“限定函数”.以下函数:①
,②
,③
,④
,其中是原点
的“限定函数”的序号是______.已知点
在函数
的图象上,若函数
是点
的“限定函数”,则
的取值范围是______.
【答案】①③
【解析】
分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性,结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数;由指数函数的单调性,结合集合的包含关系,解不等式可得a的范围.
要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断:,都有
,
对于① ,由
可得
,则①是原点O的“限定函数”;
对于②,由
可得
,则②不是原点O的“限定函数”
对于③ ,由
可得
,则③是原点O的“限定函数”
对于④,由
可得
,则④不是原点O的“限定函数”
点在函数
的图像上,若函数
是点A的“限定函数”,可得
,
由,即
,
即,可得
,
可得,且
,即
的范围是
,
故答案为:①③;.

【题目】2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为X.
①求随机变量X的分布列;
②求X的数学期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |