Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点的“限定函数”的序号是______．已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是______．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围．

要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，

对于① ，由可得，则①是原点O的“限定函数”；

对于②，由可得，则②不是原点O的“限定函数”

对于③ ，由可得，则③是原点O的“限定函数”

对于④，由可得，则④不是原点O的“限定函数”

点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，

由，即，

即，可得，

可得，且，即的范围是，

故答案为：①③；.