题目内容
【题目】若函数,
,对于给定的非零实数
,总存在非零常数
,使得定义域
内的任意实数
,都有
恒成立,此时
为
的类周期,函数
是
上的
级类周期函数.若函数
是定义在区间
内的2级类周期函数,且
,当
时,
函数
.若
,
,使
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据题意,由函数f(x)在[0,2)上的解析式,分析可得函数f(x)在[0,2)上的最值,
结合a级类周期函数的含义,分析可得f(x)在[6,8]上的最大值,对于函数g(x),对其
求导分析可得g(x)在区间(0,+∞)上的最小值;进而分析,将原问题转化为g(x)min
≤f(x)max的问题,即可得+m≤8,解可得m的取值范围,即可得答案.
根据题意,对于函数f(x),当x∈[0,2)时,
分析可得:当0≤x≤1时,f(x)=﹣2x2,有最大值f(0)=
,最小值f(1)=﹣
,
当1<x<2时,f(x)=f(2﹣x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则此时有﹣<
f(x)<,
又由函数y=f(x)是定义在区间[0,+∞)内的2级类周期函数,且T=2;
则在∈[6,8)上,f(x)=23f(x﹣6),则有﹣12≤f(x)≤4,
则f(8)=2f(6)=4f(4)=8f(2)=16f(0)=8,
则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为8,最小值为﹣12;
对于函数 ,有g′(x)=﹣
+x+1=
,
分析可得:在(0,1)上,g′(x)<0,函数g(x)为减函数,
在(1,+∞)上,g′(x)>0,函数g(x)为增函数,
则函数g(x)在(0,+∞)上,由最小值f(1)=+m,
若x1∈[6,8],x2∈(0,+∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,
必有g(x)min≤f(x)max,即+m≤8,
解可得m≤,即m的取值范围为(﹣∞,
];
故答案为:B
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关,随机调查该校64名高二学生,得到2×2列联表如表:
男生 | 女生 | 总计 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
总计 | 34 | 30 | 64 |
附:K2
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“身高与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“身高与性别有关”
C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”