题目内容
【题目】已知,
.
(1)若函数在
为增函数,求实数
的值;
(2)若函数为偶函数,对于任意
,任意
,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)任取,由
,得出
,求出
的取值范围,即可得出实数
的取值范围;
(2)由偶函数的定义可求得,由题意可得出
,由此可得出
对于任意
成立,利用参变量分离法得出
,即可求出实数
的取值范围.
(1)任取,则
函数
在
上为增函数,
,则
,
且,
,
,
,则
,
,
因此,实数的取值范围是
;
(2)函数
为偶函数,则
,
即,即
对任意的
恒成立,
所以,解得
,则
,
由(1)知,函数在
上为增函数,
当时,
,
对于任意
,任意
,使得
成立,
对于任意
成立,
即(*)对于任意
成立,
由对于任意
成立,则
,
,则
,
.
(*)式可化为,
即对于任意,
成立,即
成立,
即对于任意,
成立,
因为,所以
对于任意
成立,
即任意
成立,所以
,
由得
,所以
的取值范围为
.
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