题目内容
【题目】如图，正方形
的边长为1，E，F分别是
，
的中点，
交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为G，则在四面体
中必有（ ）
A.
平面EFG
B.设线段SF的中点为H，则
平面SGE
C.四面体的体积为
D.四面体的外接球的表面积为
【答案】ABD
【解析】
对选项
折成四面体
后，
，
，由此能证明
平面
；对选项
,证明
SE，即得证；对选项
,求出四面体
的体积为
，即得解；对选项
,求出三棱锥的外接球的半径为
，即得解.
对选项
，
在折前正方形
中，
，
，
折成四面体后，，，
又
， 
平面，
平面．
所以选项正确.
对选项,
对选项,连接
因为
,
,
所以
,
因为
平面
,
平面,
所以平面SGE.
所以选项正确.
对选项,
前面已经证明平面
,
所以
是三棱锥的高，且
.
由题得
，
，
所以
.
所以
，
所以四面体的体积为
.
所以选项错误.
对选项,由于
,
所以可以把三棱锥放到长方体模型之中，长方体的三条棱为
,
所以三棱锥的外接球的直径
.
所以选项正确.
故选：ABD.
【题目】中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为
，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为
，传给C队员的概率为
；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记
，
，
为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
（i）若
，B队员控制球的次数为X，求
；
（ii）若
，
，
，
，
，证明：
为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与
的大小.
附1：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
.
附2：参考数据：
，
.
