Question

【题目】设数列满足：，．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）若等差数列满足， ，问：与的第几项相等？

Answer 1

【答案】（I），（II）与数列的第项相等

【解析】

（Ⅰ）推导出数列{an}满足：a1＝1，an+1＝﹣2an，从而{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，由此能求出{an}的通项公式和前n项和；（Ⅱ）由 b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}为等差数列，求出{bn}的通项公式，从而b37＝2×37﹣10＝64．由此能求出b37与数列{an}的第7项相等．

（Ⅰ）依题意，数列满足：，，

所以是首项为1，公比为的等比数列.

则的通项公式为，

由等比数列求和公式得到：前项和.

（Ⅱ）由 (Ⅰ) 可知，， ，

因为为等差数列， .

所以的通项公式为.

所以.

令，解得.

所以与数列的第项相等.