题目内容
如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
（1）
的中点为
，求证
∥面
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值
所在的平面垂直于平面（1）
的中点为，求证∥面（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值（1）在直角梯形中，
，
∥
且
＝
………………………………（2分）
设
的中点为
，连结
，
是的中点
∥且
＝ 从而∥且＝ ……………………（4分）
∥
∥面
……………………（6分）
（2）（法一）以
为坐标原点，
分别为
轴、
轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量
，利用
与
夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得
……………………（12分）
（法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过
与作与的平行线，两线交于
面
面 
面
是平面与平面所成锐二面角的平面角.
设
，则
中，，∥且＝ ………………………………（2分）设
的中点为，连结，是的中点∥且＝ 从而∥且＝ ……………………（4分）∥∥面 ……………………（6分）（2）（法一）以
为坐标原点，分别为轴、轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用与夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得 ……………………（12分）（法二）不难证明，平面
与平面的交线平行于，因此分别过与作与的平行线，两线交于面面 面 是平面与平面所成锐二面角的平面角.设
，则略
练习册系列答案
相关题目
中，E，P分别是侧棱B1C1，
上的中点
所成角的正切值
的一个充分条件是（ ）
，
，
，a∥b
时，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
分别为棱
、
的中点，
为棱
上的点。
；
时，求二面角
的大小。
中，平面
∥平面
，
平面
,
,
∥
，且
,
．
平面
∥平面
；
的体积．
中,E,F,G分别是
的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是