Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 与 平行．
（1）求 的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知向量 与 平行

∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，

由正弦定理，可设 ，则（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC﹣ksinA）cosB，

即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，

化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，

因此 ．

（2）解： ，

由（1）知 ，∴c=2，

由a+b+c=5，得b=2．

【解析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）计算c，利用△ABC周长为5，即可求b的长．