Question

9．若命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，3]
• B． （-1，3）
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 若?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0真命题，则函数y=x²+（a-1）x+1的最小值大于0，即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＜0，解得答案．

解答 解：若?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0是真命题，
则函数y=x²+（a-1）x+1的最小值大于0，
即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＜0，
解得：-1＜a＜3，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是恒成立问题问题，将恒成立问题，转化为函数的最值问题，是解答的关键．