Question

18．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为200π．

Answer 1

分析 关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．

解答 解：如图所示：
∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，
∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，
则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OAM中，OM=5，MA=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴OA=5$\sqrt{2}$，即球O的半径为5$\sqrt{2}$．
∴球O的表面积为S=4π•${（5\sqrt{2}）}^{2}$=200π．
故答案为：200π．

点评 本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．