Question

【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各$5$个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人），如茎叶图所示，其中一个数字被污损．

(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了$4$位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示），

年龄x（岁）	$20$	$30$	$40$	$50$
周均学习成语知识时间y（小时）	$2.5$	$3$	$4$	$4.5$

由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{}{y}=\stackrel{}{b}x+\stackrel{}{a}$，并预测年龄为$50$岁观众周均学习成语知识时间．

参考公式：$\stackrel{}{a}=\stackrel{}{y}-\stackrel{}{b}\stackrel{}{x}$．

Answer 1

【答案】(1) (2)详见解析

【解析】(1)设被污损的数字为，的所有可能取值为，，，，，，，，，，共种等可能结果，令，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，，，，，，，，共个，所以其概率为.

(2)由表中数据得，，，，∴，．线性回归方程为．可预测年龄为岁的观众周均学习成语知识时间为小时．