题目内容
【题目】如图所示,四棱锥中,
菱形
所在的平面,
是
中点,
是
上的点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若是
的中点,当
时,是否存在点
,使直线
与平面
的所成角的正弦值为
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)或
【解析】
(1)根据底面菱形的特点得到,再由线面垂直得到
,
平面
,进而得到面面垂直;(2)建立空间坐标系得到线面角的表达式
,求解即可.
(1)连接,因为底面
为菱形,
,所以
是正三角形,
是
的中点,
,又
,
平面
,
平面
,又
平面
,又
平面
,所以平面
平面
.
(2)
以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,不妨设
,则
,
则,设
,则
,又
,
设是平面
的一个法向量,则
,
取,得
,
设直线与平面
所成角为
,由
,得:
.
化简得:,解得
或
,
故存在点满足题意,此时
为
或
.

练习册系列答案
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【题目】体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下:
等级 | 优(86~100分) | 良(75~85分) | 中(60~74分) | 不及格(1~59分) |
人数 | 5 | 21 | 22 | 2 |
(1)估计该班学生体育测试的平均成绩;
(2)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.