题目内容

【题目】如图所示,四棱锥中,菱形所在的平面,中点,上的点.

1)求证:平面平面

2)若的中点,当时,是否存在点,使直线与平面的所成角的正弦值为?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)根据底面菱形的特点得到,再由线面垂直得到平面,进而得到面面垂直;(2)建立空间坐标系得到线面角的表达式,求解即可.

1)连接,因为底面为菱形,,所以是正三角形,

的中点,,又 平面平面,又平面,又平面,所以平面平面

2

为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则

,设,则,又

是平面的一个法向量,则

,得

设直线与平面所成角为,由,得:

化简得:,解得

故存在点满足题意,此时

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