题目内容
【题目】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
100的为一等品；指标在区间
的为二等品
现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：
若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图求出对应的频率和频数，再计算所求的概率值；
（2）由题意知随机变量X～B（3，
），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中有一等品：
件
，
二等品：
件，
所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．
记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，
则
；
由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中，一等品的频率为
，
二等品的频率为
；
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，
则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数
，
所以
，
，
，
；
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以数学期望为
【题目】某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：
）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：
未使用新技术的10棵脐橙树的年产量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树.
（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；
（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？
（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.
