题目内容
【题目】已知、
是椭圆
上不同的两点,
的中点坐标为
.
(1)证明:直线经过椭圆
的右焦点.
(2)设直线不经过点
且与椭圆
相交于
,
两点,若直线
与直线
的斜率的和为1,试判断直线
是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)过定点;.
【解析】
(1)根据已知用点差法求出直线的斜率,即可证明结论;
(2)先考虑直线斜率存在情况,设直线
的方程为
,直线要过定点,只需求出
为定值或确定
关系,联立直线
方程与椭圆方程,根据根与系数关系以及直线
与直线
的斜率的和为1,可得
关系,得出定点,再求出直线
斜率不存在时
方程即可.
(1)由题知,,设
,
,
的中点坐标为
,所以
,
由,两式相减,
得,
又因为,所以直线
经过椭圆
的右焦点.
(2)当直线斜率存在时,设直线
的方程为
,
由得
,
设,
,
所以,
,
又因为,所以
,
即,
所以,化简得
,
所以,又因为
,所以
,
所以直线的方程为
,
经检验,符合题意,所以直线过定点
,
又当直线斜率不存在时,直线
的方程为
,
,又因为
,
解得,也过点
.
综上知,直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:
)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)计算的值,并用样本平均数估计
镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅这10年的亩产量(
/亩)与降雨量的发生频数(年)如
列联表所示(部分数据缺失).请你完善
列联表,帮助老李排解忧愁,试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200~400之间 | 200~400之外 | 合计 |
2 | |||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:)