题目内容
【题目】已知二次函数满足
,且
.
(1)求的解析式;
(2)设函数,当
时,求
的最小值;
(3)设函数,若对任意
,总存在
,使得
成立,求m的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1) 根据二次函数,则可设
,再根据题中所给的条件列出对
应的等式对比得出所求的系数即可.
(2)根据(1)中所求的求得
,再分析对称轴与区间
的位置关系进行分类讨论求解
的最小值即可.
(3)根据题意可知需求与
在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.
(1)设.
①∵,∴
,
又∵,
∴,可得
,
∴解得
即
.
(2)由题意知,,
,对称轴为
.
①当,即
时,函数h(x)在
上单调递增,
即;
②当,即
时,函数h(x)在
上单调递减,在
上单调递增,
即.
综上,
(3)由题意可知,
∵函数在
上单调递增,故最小值为
,
函数在
上单调递减,故最小值为
,
∴,解得
.
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练习册系列答案
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
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不需要 | 160 | 270 |
附:的观测值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?