题目内容
8．已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．
分析 （1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得abc的方程组，解方程组可得；
（2）由（1）可得f（x）在x∈[-1，1]单调递减，在x∈[1，5]单调递增，由二次函数的性质可得．
解答 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，
由题意可得f（-1）=a-b+c=4，f（0）=c=1，f（3）=9a+3b+c=4，
联立解得a=1，b=-2，c=1，∴f（x）=x2-2x+1；
（2）由（1）可得f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，
在x∈[-1，1]单调递减，在x∈[1，5]单调递增，
∴当x=1时，函数取最小值f（1）=0；
当x=5时，函数取最小值f（5）=16，
∴函数f（x）的值域为：[0，16]
点评 本题考查二次函数解析式的求解以及区间的最值，属基础题．
练习册系列答案
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如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$．
20．“a=2，b=$\sqrt{2}$”为“曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b∈R，ab≠0）经过点（$\sqrt{2}$，1）的”（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y$=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤． 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5参考公式：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$
线性回归方程中a，b的估计值$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$
参考公式：其中，a=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\hat a=\bar y-b\bar x$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y$=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤． 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5参考公式：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$
线性回归方程中a，b的估计值$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$
参考公式：其中，a=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\hat a=\bar y-b\bar x$．