题目内容
20.“a=2,b=$\sqrt{2}$”为“曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a、b∈R,ab≠0)经过点($\sqrt{2}$,1)的”( )A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可.
解答 解:若曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a、b∈R,ab≠0)经过点($\sqrt{2}$,1),
则$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1,推不出a=2,b=$\sqrt{2}$,不是必要条件,
若a=2,b=$\sqrt{2}$,则$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1过($\sqrt{2}$,1),是充分条件,
故选:A.
点评 本题考查了充分必要条件,考查考查椭圆问题,是一道基础题.
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