题目内容

【题目】如图,焦点在x轴上的椭圆 =1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为(

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如图,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,
∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|,|F1M|=|F1Q|,|PN|=|PQ|,
∵|AF1|=|AF2|,
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|,
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|,
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|,
则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8,
即2a=8,a=4,
又b2=3,
∴c2=a2﹣b2=13,则
∴椭圆的离心率e=
故选:D.

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