题目内容
【题目】如图,焦点在x轴上的椭圆 =1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如图,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,
∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|,|F1M|=|F1Q|,|PN|=|PQ|,
∵|AF1|=|AF2|,
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|,
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|,
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|,
则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8,
即2a=8,a=4,
又b2=3,
∴c2=a2﹣b2=13,则 ,
∴椭圆的离心率e= .
故选:D.
练习册系列答案
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【题目】山西某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(本科学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 3550岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求、的值.