Question

5．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　）

• A． $ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$
• B． $ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$
• C． ρcosθ=2
• D． ρsinθ=2

Answer 1

分析 把极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的充要条件即可判断出．

解答 解：圆ρ=4sinθ即ρ²=4ρsinθ，化为x²+y²=4y，配方为x²+（y-2）²=4．
A.$ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$化为$（x-\sqrt{3}）^{2}$+（y-1）²=4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；
B.$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$化为$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}$=4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；
C．ρcosθ=2化为x=2，与圆x²+（y-2）²=4相切，满足题意．
D．ρsinθ=2化为y=2，与圆x²+（y-2）²=4相交，不满足题意，舍去．
故选：C．

点评 本题考查了把极坐标方程分别化为直角坐标方程的方法、直线与圆相切的充要条件、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．