题目内容
（本小题满分12分）
已知
，其中
是自然对数的底数，
（1）讨论
时，
的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
已知
，其中是自然对数的底数，（1）讨论
时，的单调性。（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。(1) 增区间
，减区间
（2）证明：
，
（3）存在
，减区间（2）证明：，（3）存在试题分析：（1）
令
得
，令
得
增区间，减区间（2）由（1）可知
，
，
定义域
令
得
，令
得
，所以
的最大值为
成立（3）
，当
时恒成立，
无最小值；当
时，令得
，令得
点评：本题借助函数的导数求出单调区间进而计算其最值
练习册系列答案
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．（Ⅰ） 求
在
上的最小值；（Ⅱ） 若存在
（
是常数，
）使不等式
成立，求实数
的取值范围；
都有
成立．
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
）
在区间
内零点的个数为 ．
的首项
，且
.
…
,求
…
.
在
时取得极值，且当
时，
恒成立.
的值；
的取值范围.
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对
求导数，得
,于是
，运用此方法可以求得函数
在
处的切线方程是________________.
在
上是增函数，在
上是减函数．
的解析式；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出
.(
).
时，求函数
的极值；
，有
成立，求实数
的取值范围．