题目内容
已知直线
经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，则
面积的最大值为 ．
经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为 ．
试题分析：设椭圆上焦点为F，则S△MPQ=
•|FM|•|x1-x2|=
，所以△MPQ的面积为（0＜m＜)设f（m）=m（1-m）3，则f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，
)可知f（m）在区间(0，
)单调递增，在区间(,)单调递减．所以，当(0，
)时，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=
所以，当时，△MPQ的面积有最大值
点评：解决该题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题。
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的是
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
：
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
的直线
与椭圆
、
、
为
的中点，且
. 问：
对称. 若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
的上、下顶点分别为
、
，左、右焦点分别为
、
，若四边形
是正方形，则此椭圆的离心率
等于
的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。
，
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且
若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。
的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率是____________．