题目内容

已知m>1,直线,椭圆C:分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
(Ⅰ).(Ⅱ)m的取值范围是(1,2).

试题分析:(Ⅰ)因为直线经过点,0),
所以,得.又因为m>1,所以
故直线的方程为.
(Ⅱ)设,由,消去x,

则由,知<8,
且有
可知
由题意可知,<0,
=()(
所以<0,即 
又因为m>1且>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
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