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若双曲线
的一条渐近线方程为
,则此双曲线的离心率是____________.
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试题分析:因为双曲线的一条渐近线方程为
,所以
,所以
所以离心率为
点评:双曲线的渐近线是双曲线不同于其它圆锥曲线的性质,要掌握如何求渐近线,还要会根据双曲线的渐近线求双曲线中的基本量.
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(本小题满分14分)如图,已知直线
OP
1
,
OP
2
为双曲线
E
:
的渐近线,△
P
1
OP
2
的面积为
,在双曲线
E
上存在点
P
为线段
P
1
P
2
的一个三等分点,且双曲线
E
的离心率为
.
(1)若
P
1
、
P
2
点的横坐标分别为
x
1
、
x
2
,则
x
1
、
x
2
之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线
E
的方程;
(3)设双曲线
E
上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求
点横坐标
的取值范围.
已知直线
经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
,则
面积的最大值为
.
已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A.6<k<9
B.k>3
C.k>9
D.k<3
过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
,则
为( )
A.4
B.-4
C.
D.
设平面区域D是由双曲线
的两条渐近线和抛物线y
2
="-8x" 的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y) ∈ D,则x+ y的最小值为
A.-1
B.0
C.1
D.3
从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积( )
A.5
B.10
C.20
D.
已知点
及抛物线
上的动点
,则
的最小值为______.
过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若
,则|AF|-|BF|的值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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