题目内容
【题目】在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的
个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个，达到
元的有
个；在捐款不超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取
个居民，共抽取
次，记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
，求
和期望
的值.
每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 | |
捐款超过 | |||
捐款不超过 | |||
合计 |
附: 
，其中
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据题中数据完善表格，利用公式计算
，查表下结论即可；
（2）抽到自身经济收入超过
元居民的频率为
，将频率视为概率. 由题意知
的取值可能有
，利用二项分布求解即可.
试题解析：
(1) 由题意可知，表格如下
每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 | |
捐款超过 |
|
|
|
捐款不超过 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
.因为
，所以有
以上的把握认为捐款数额是否
超过
元和自身经济收入是达到
元有关.
(2) 抽到自身经济收入超过
元居民的频率为
，将频率视为概率. 由题意知
的取值可能有
.
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【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
