题目内容
13．若变量x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$，求z=2x+3y的最小值．分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.$，解得：A（1，1）．
化目标函数z=2x+3y为y=-$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×1+3×1=5．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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2．已知logax=2，logbx=1，logcx=4，则logabcx=（ ）
| A． | $\frac{4}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
3．设有两个命题p：不等式$\frac{{e}^{x}}{4}$+$\frac{1}{{e}^{x}}$＞a的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3a）x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | 1≤a＜2 | B． | 2＜a≤$\frac{7}{3}$ | C． | 2≤a＜$\frac{7}{3}$ | D． | 1＜a≤2 |