Question

5．设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，利用A⊆B，可得1，2是方程2x²-ax+2=0的两个根，根据根与系数关系，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
因为A⊆B，
所以1，2是方程2x²-ax+2=0的两个根，
根据根与系数关系有1+2=$\frac{a}{2}$，1×2=1，不成立；
（2）因为B⊆A，A={1，2}，B={x|2x²-ax+2=0}．
所以B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}，
若a²-16＜0，即-4＜a＜4，B=∅，满足B⊆A；
若a²-16=0，即a=±4，a=4，B={1}，满足B⊆A；a=-4，B={-1}，不满足B⊆A；
若a²-16＞0，即a＜-4或a＞4，要使B⊆A，则1，2为方程2x²-ax+2=0的两根，此时不成立．
故-4＜a≤4．

点评 本题考查集合中参数的取值，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．