题目内容
已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
(Ⅰ) 的单调增区间是
，单调减区间是
．
(Ⅱ)存在，使．
(Ⅲ) ．
解析试题分析：(Ⅰ) 
，． 2分
令
，则
． 3分
当
变化时，
，的变化情况如下表：
所以
单调递增 极大值 单调递减 的单调增区间是，单调减区间是．
.. ...4分
(Ⅱ) 当时，
，
由(Ⅰ)知，在
单调递增，在
单调递减． 5分
令
． ...6分
由于在单调递增，则
，因而
． 7分
取
，则
， ...8分
所以存在
，使
，即存在，使． 9分
(Ⅲ) 由及的单调性知
． 10分
从而在区间
上的最小值为
．又由，
，则 
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内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围
上的奇函数f（x）在
上是减函数，若f（1-m）< f（m）
的取值范围.
.
的单调区间; (2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
表示
导函数。
为奇数时，设
，数列
的前
项和为
，证明不等式
对一切正整数
与
的大小.
在
处取得极大值，求函数
，不等式
恒成立，求
的取值范围
上有意义的两个函数
，如果对于任意的
，都有
则称
给定一个区间
。
在区间
的取值范围；
在区间
，
，若函数
在
处的切线方程为
，
的值；
在
上递增，函数f（x）的一个零点为
，
的x的取值集合.