题目内容

已知函数.
(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:  

(1)当时,函数的递增区间为,;当时,函数的递增区间为,递减区间为; (2) (3)证明如下

解析试题分析:解:(1)的定义域为 
时,函数的递增区间为
时,函数的递增区间为,递减区间为
(2)由得,
,则
∴当时,函数递增;当时,函数递减。
∴当时函数取得最大值为1,∴
(3)由(1)可知若,当时有 
,即,即有 (x>1),  
,则,,
考点:导数的应用
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

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