已知复数z=$\frac{\sqrt{3}-i}{1+\sqrt{3}i}$.则|z|=( )A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知复数z=$\frac{\sqrt{3}-i}{1+\sqrt{3}i}$，则|z|=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{16}$

分析直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则|z|可求．

解答解：∵z=$\frac{\sqrt{3}-i}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{（\sqrt{3}-i）（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}=\frac{-4i}{4}=-i$，
∴|z|=$\sqrt{（-1）^{2}}$=1．
故选：A．

点评本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

12．复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁z₂=-2i，则|z₁|=（　　）

9．若正方形ABCD的边长为1，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$，则$|{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b-6\overrightarrow c}$|=5．

16．已知公差大于零的等差数列{a_n}，各项均为正数的等比数列{b_n}，满足a₁=1，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n为偶数\\{b_n}，n为奇数\end{array}$，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

6．已知数列{a_n}、{b_n}与函数f（x）、g（x），x∈R满足条件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1），（n∈N^*）．
（1）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），$\underset{lim}{n→∞}$a_n存在，求x的取值范围；
（2）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，证明：对任意n∈N^*，a_n+1＜a_n（用t表示）．

13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

10．为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100户居民月用电量在〔150，300〕的用户数是（　　）

13．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=na_n-3n（n-1），（n∈N^*），且a₂=11．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题分类