题目内容

13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i为虚数单位，则a+b=（　　）
A．-1B．1C．2D．3

分析 根据复数相等的条件进行化简即可．

解答 解：∵$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．
∴2（a+i）=bi+2i2，
即2a+2i=-2+bi，
则2a=-2且b=2，
解得a=-1，b=2，
则a+b=-1+2=1，
故选：B．

点评 本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．

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3．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+a{cos^2}$x+b，x∈R，且$f（0）=f（\frac{π}{4}）=1$．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}{，_{\;}}\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．
4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），右焦点$F（\sqrt{2}，0）$，点$D（\sqrt{2}，1）$在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆C上异于A，B的动点．
（i）若直线PA，PB的斜率都存在，证明：kPA•kPB=-$\frac{1}{2}$；
（ii） 若k=0，直线PA，PB分别与直线x=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q（异于点B），求证：A，Q，N三点共线．
1．已知复数z=$\frac{\sqrt{3}-i}{1+\sqrt{3}i}$，则|z|=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$
8．在等差数列{an}中，a3=4，d=2，则a7=（　　）
A．12B．13C．11D．14
18．已知双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$两个焦点为分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$，过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M、N两点，且△F1MN是等边三角形，则以点F2为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（　　）
A．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=2$B．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=4$C．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=1$D．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=\frac{3}{5}$
5．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且$a=1，b=\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}$，则c=1或2．
2．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x-\frac{π}{4}），x∈R$．
（1）求$f（\frac{π}{2}）$的值；
（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．
5．设{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称{an}是封闭数列．
（1）若a1=2，q=3，判断{an}是否为封闭数列，并说明理由；
（2）证明{an}为封闭数列的充要条件是：存在整数m≥-1，使a1=qm；
（3）记Πn是数列{an}的前n项之积，bn=log2Πn，若首项a1为正整数，公比q=2，试问：是否存在这样的封闭数列{an}，使$\lim_{n→∞}（{\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}}）=\frac{11}{9}$，若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由．

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