题目内容

12．复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1z2=-2i，则|z1|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

分析 由题意可得可得|z1|=|z2|，再根据|z1|•|z2|=|z1•z2|=2，求得|z1|的值．

解答 解：根据复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，可得|z1|=|z2|，
再根据z1z2=-2i，可得|z1|•|z2|=|z1•z2|=|2i|=2，∴|z1|=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查复数的模的定义，对复数求模，属于基础题．

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2．已知a=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则二项式（x2+$\frac{a}{x}$）6的展开式中x3的系数为（　　）
A．20B．-20C．160D．-160
3．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+a{cos^2}$x+b，x∈R，且$f（0）=f（\frac{π}{4}）=1$．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}{，_{\;}}\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．
20．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a、b、c∈R且a＞0，b＞0）为奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，且f（x）的递增区间是[$\frac{1}{2}$，+∞），试求a、b、c的值．
7．已知集合M={1，2}，N={x|log2（2x-1）≤2}，则M∩N（　　）
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
17．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有$\frac{1}{3}$的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人（20岁至40岁）和中年人（40岁至60岁）两个阶段，那么其中$\frac{3}{4}$是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有$\frac{2}{3}$是青年人．
（I）现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容  量为l80的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出2×2列联表．
青年人中年人合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
（Ⅱ）由列表中的数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X，求出X的期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），右焦点$F（\sqrt{2}，0）$，点$D（\sqrt{2}，1）$在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆C上异于A，B的动点．
（i）若直线PA，PB的斜率都存在，证明：kPA•kPB=-$\frac{1}{2}$；
（ii） 若k=0，直线PA，PB分别与直线x=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q（异于点B），求证：A，Q，N三点共线．
1．已知复数z=$\frac{\sqrt{3}-i}{1+\sqrt{3}i}$，则|z|=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$
2．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x-\frac{π}{4}），x∈R$．
（1）求$f（\frac{π}{2}）$的值；
（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．

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