题目内容

13．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan-3n（n-1），（n∈N*），且a2=11．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

分析 （1）由Sn=nan-3n（n-1），（n∈N*），且a2=11．取n=2即可得出．
（2）利用递推式与等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）∵Sn=nan-3n（n-1），（n∈N*），且a2=11．
∴a1+a2=2a2-6，即a1=a2-6=5．
（2）当n≥2时，Sn-1=（n-1）an-1-3（n-1）（n-2），
∴an=nan-3n（n-1）-（n-1）an-1+3（n-1）（n-2），
化为an-an-1=6．
∴数列{an}是等差数列，首项为5，公差为6，
∴an=5+6（n-1）=6n-1．
∴Sn=nan-3n（n-1）=n（6n-1）-3n（n-1）=3n2+2n．

点评 本题考查了递推式、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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