题目内容

6.写出函数y=2sin(3x+$\frac{π}{4}$)取得最大值,最小值时的自变量x的集合,并说出最大值,最小值分别是什么.

分析 由条件利用正弦函数的值域,求得函数的最值.

解答 解:对于函数y=2sin(3x+$\frac{π}{4}$),当3x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,即x∈{x|x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$,k∈Z}时,函数取得最大值为2;
当3x+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$,即x∈{x|x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{4}$,k∈Z}时,函数取得最小值为-2.

点评 本题主要考查正弦函数的最值,属于基础题.

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