Question

15．化简：
①$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 ①化根式内部的代数式化为完全平方式，结合0＜x＜1开方得答案；
②化根式内部的数化为完全平方数，开方得答案．

解答 解：①∵0＜x＜1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}=|x-\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}-x$，
②$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$=$\sqrt{9-2\sqrt{20}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-2）^{2}}=\sqrt{5}-2$．

点评 本题考查有理指数幂的运算性质，关键是把根式内部的代数式化为完全平方式，是基础题．