题目内容
【题目】【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,现有下列命题:
若点A的“伴随点”是点,则点
的“伴随点”是点A.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 .
【答案】②③
【解析】
试题分析:
对于①,若令,则其伴随点为
,而
的伴随点为
,而不是
,故①错误;对于②,设曲线
关于
轴对称,则
对曲线
表示同一曲线,其伴随曲线分别为
与
也表示同一曲线,又因为其伴随曲线分别为
与
的图象关于
轴对称,所以②正确;③令单位圆上点的坐标为
其伴随点为
仍在单位圆上,故③正确;对于④,直线
上取点后得其伴随点
消参后轨迹是圆,故④错误.所以正确的为序号为②③.
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