题目内容
【题目】如图，已知四边形
为等腰梯形，
为正方形，平面
平面，
，
.
(1)求证:平面
平面；
(2)点
为线段
上一动点，求
与平面
所成角正弦值的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证得
，由面面垂直的性质定理证得
平面
，由此证得平面
平面.
（2）建立空间直角坐标系，设出
的长，利用直线
的方向向量和平面
的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.
在等腰梯形
中，
， 
，
，
. 即
，
.
又
平面
平面，平面
平面
平面，
平面
平面
，
平面平面
（2）解:由(1)知，分别以直线
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
设
，
则
，
，
设平面
的法向量为
，即
令
，则
，
平面的一个法向量为
.
设与平面所成角为
，
当
时取最小值
，当
时取最大值
故与平面所成角正弦值的取值范围为.
【题目】为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表 | ||||
新能源汽车生产情况 | 新能源汽车销售情况 | |||
产品(万辆) | 比上年同期 | 销量(万辆) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过
万辆
B.2017年我国新能源汽车总销量超过
万辆
C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于
万辆
【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
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对车辆状况不满意 |
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合计 |
|
|
|
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为
元，
元，
元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是
，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为
，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:
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(参考公式:
，其中
)
