[题目]如图.已知四边形为等腰梯形.为正方形.平面平面...(1)求证:平面平面,(2)点为线段上一动点.求与平面所成角正弦值的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.

(1)求证:平面平面；

(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）利用等腰梯形的性质证得，由面面垂直的性质定理证得平面，由此证得平面平面.

（2）建立空间直角坐标系，设出的长，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.

在等腰梯形中，，，

，. 即，.

又平面平面，平面平面平面，

平面

平面，

平面平面

（2）解:由(1)知，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

设，

则，，

设平面的法向量为

，即

令，则，

平面的一个法向量为.

设与平面所成角为，

当时取最小值，当时取最大值

故与平面所成角正弦值的取值范围为.

练习册系列答案

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	新能源汽车生产情况		新能源汽车销售情况
	产品(万辆)	比上年同期增长(%)	销量(万辆)	比上年同期增长(%)
2018年3月	6.8	105	6.8	117.4
4月	8.1	117.7	8.2	138.4
5月	9.6	85.6	10.2	125.6
6月	8.6	31.7	8.4	42.9
7月	9	53.6	8.4	47.7
8月	9.9	39	10.1	49.5
9月	12.7	64.4	12.1	54.8
10月	14.6	58.1	13.8	51
11月	17.3	36.9	16.9	37.6
1-12月	127	59.9	125.6	61.7
2019年1月	9.1	113	9.6	138
2月	5.9	50.9	5.3	53.6

根据上述图表信息，下列结论错误的是（）

A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

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	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?

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