题目内容
【题目】如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：不论
在何位置，四棱锥
的体积都为定值，并求出该定值．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）连结
交
于点
，连结
，易知
是的中点，然后利用中位线定理可使问题得证；（2）作
交
于点
，易知
平面
，由此可求得
，从而求得四棱锥
的体积．
试题解析：（1）连结交于点，连结．
易知是的中点，
因为
分别是
的中点，
所以
，且
，
所以四边形
是平行四边形，
所以
．
因为
平面
平面
，
所以
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分
（2）作交于点，
因为平面
平面，平面
平面
平面
，
所以平面，
易知
，
所以不论
在何位置，都有
．．．．．12分
练习册系列答案
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【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
