Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用余弦定理求得，进而求得的大小.利用正弦定理求得，结合余弦定理求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形的面积.

∵b2+c2a2bc，

∴可得cosA，

∴由A∈（0，π），可得A，

∵a＝3，2，

∴CD，BD=2，

∵边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，

∴∠CAD，

在△ADC中，，可得：，可得b=2sin∠ADC，…①

在△ADB中，sin∠ADB②

由①②可得bc.

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC，

可得18=c2+b2bc=c2c2，解得c，b，

∴△ABC的面积为 Sbcsin.

故答案为：