题目内容
【题目】已知椭圆的方程为
,
是椭圆上的一点,且
在第一象限内,过
且斜率等于-1的直线与椭圆
交于另一点
,点
关于原点的对称点为
.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用点差法即可求证直线BD的斜率为定值;
(2)设直线BD的方程,由S△ABD=2S△OBD,将直线BD的方程代入椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD面积的最大值.
(1)设,
,则
,直线
的斜率
,
由,两式相减,
,
由直线,所以
,
直线的斜率为定值
.
(2)连结,∵
,
关于原点对称,所以
,
由(1)可知的斜率
,设
方程为
.
∵在第三象限,∴
且
,
到
的距离
,
由,整理得:
,
∴,
,
∴
,
.
∴当时,
取得最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
(1)若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
(2)现从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,设随机变量
,求
的分布列与数学期望.