题目内容
【题目】某市为了解本市万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布
,现从某校随机抽取了
名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)估算该校名学生成绩的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求这名学生成绩在
内的人数;
(3)现从该校名考生成绩在
的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前
名的人数记为
,求
的分布列和数学期望.
参考数据:若,则
,
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和,即可得到该校名学生成绩的平均值;(2)求出直方图中最后两个矩形的面积之和与总人数相乘即可求出这
名学生成绩在
内的人数;(3)
的所有可能取值为
分别求出各随机变量的概率,从而可得分布列,由期望公式可得结果.
试题解析:(1)
(2).
(3),则
.
.
所以该市前名的学生听写考试成绩在
分以上.
上述名考生成绩中
分以上的有
人.
随机变量.于是
,
,
.
的分布列:
数学期望.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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