Question

17．数列{a_n}中a₁=1，a_n+1=a_n+n，则a₁₀=46．

Answer 1

分析 通过a_n+1=a_n+n可知a_n+1-a_n=n，进而a_n-a_n-1=n-1、a_n-1-a_n-2=n-2、…、a₂-a₁=1，叠加计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=a_n+n，
∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n-a_n-1=n-1，
a_n-1-a_n-2=n-2，
…
a₂-a₁=1，
叠加得：a_n-a₁=$\frac{n（n-1）}{2}$，
∴a_n=a₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$，
∴a₁₀=$\frac{1{0}^{2}-10+2}{2}$=46，
故答案为：46．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．