Question

（本小题共13分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，
由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分
∵ 0<A<π ， （或写成A是三角形内角）                           ……………………4分
∴．                                                    ……………………5分
（Ⅱ）           ……………………7分
，                                        ……………………9分
∵  ∴  
∴   （没讨论，扣1分）                        …………………10分
∴当，即时，有最大值是．              ……………………11分
又∵，       ∴                                  
∴△ABC为等边三角形．                                       ……………………13分

解析